可以。这种情况属于劳动合同因期满而终止，用人单位决定不续签，需要支付**经济补偿金**。

**法律依据：**
根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项（劳动合同期满）规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

**具体分析：**
1. **公司不续签**：是公司主动选择终止劳动关系，符合支付经济补偿的条件。
2. **补偿标准**：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。您工作满5年，应获得**5个月工资**的经济补偿。这里的“工资”指解除或终止前12个月的平均应发工资。
3. **例外情况**：如果公司愿意以**相同或更高条件**与您续签，而您拒绝，则公司无需支付经济补偿。但本案中是公司提出不续签，故不适用此例外。

**行动建议：**
1. 与公司沟通，要求其依法出具终止劳动合同证明并支付5个月工资的经济补偿金。
2. 如果公司拒绝支付，应在法定时效内（一年）申请劳动仲裁。
3. 同时，注意合同到期后，公司是否依法支付了工资、办理了离职手续和社保停缴。

合同到期不续签，是常见的终止情形，法律明确赋予了劳动者获得经济补偿的权利。