对区教育局作出的具体行政行为不服，申请行政复议的机关选择取决于该行政行为的内容和性质。根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，主要有两种途径：1. 向该区教育局的本级人民政府，即区人民政府申请行政复议；2. 向该区教育局的上一级主管部门，即市教育局申请行政复议。您可以在两者中选择一个提出申请。例如，如果是关于教师职称评定、学位授予等具有较强专业性的决定，向市教育局申请可能更利于专业审查；如果是涉及本区教育管理综合事务，向区政府申请亦无不可。法律赋予了申请人选择权。申请时需提交行政复议申请书、身份证明、行政行为决定书副本以及相关证据材料，并在知道该行为之日起60日内提出。