非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。其法律权利主要包括：1. 被抚养教育权；2. 继承生父母遗产的权利；3. 姓名权等。如果生父或生母不履行抚养义务，子女或其监护人（通常是直接抚养的一方）可以代为提起抚养费诉讼，要求其支付抚养费直至子女成年或能独立生活。诉讼中可能需要通过亲子鉴定来确认亲子关系。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地生活水平确定抚养费数额。