根据《中华人民共和国行政处罚法》、《民事诉讼法》关于送达的规定及行政实践，行政机关送达法律文书（如处罚决定书、催告书等）的合法方式主要包括：1. 直接送达：送达给受送达人本人或其同住成年家属、指定的代收人。2. 留置送达：受送达人或其同住成年家属拒绝接收的，送达人可邀请有关基层组织或所在单位代表到场，说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或盖章，把文书留在受送达人住所；也可采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。3. 邮寄送达：通过邮政快递（如EMS）邮寄，以回执上注明的收件日期为送达日期。4. 电子送达：经受送达人同意，可采用传真、电子邮件、特定系统等电子方式送达。5. 公告送达：在上述方式无法送达时，在行政机关公告栏和受送达人住所地张贴公告，或在报纸、信息网络等媒体刊登公告，经过法定期限（通常为30日），即视为送达。送达是程序合法的重要环节。