遇到行政机关之间相互推诿、不作为的情况，您可以采取以下步骤维权：1. 明确职责归属：首先，查阅相关法律法规、政府权力清单或责任清单，初步判断此事应由哪个部门负责。可以拨打当地政府服务热线（如12345）进行咨询和投诉。2. 正式提出申请并保留证据：向您认为有职责的行政机关提交书面申请，要求其履行法定职责。如果该机关书面或口头答复不属于其职责，要求其出具书面说明或进行指引。保留好申请材料、邮寄凭证、通话录音、现场录像等证据。3. 向上级机关或监察机关举报：根据《行政机关公务员处分条例》，推诿、敷衍、拖延应履行的职责，造成不良后果的，将受到处分。您可以向推诿机关的上级主管部门或同级人民政府，或者向纪检监察机关举报其不作为。4. 申请行政复议或提起行政诉讼：如果行政机关在法定期限内（通常为接到申请后2个月内）对您的申请不予答复，或者明确拒绝履行，您可以以该机关为被申请人（被告），以其行政不作为为由，申请行政复议或提起行政诉讼，要求其履行法定职责。法律依据主要是《行政复议法》和《行政诉讼法》中关于履行法定职责的规定。