是的，非婚生子女享有与婚生子女完全同等的法律权利。这是法律明确规定的平等原则。

**法律依据**：《民法典》第一千零七十一条明确规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”

**权利内容**：包括被抚养教育权、继承权等。非婚生子女有权要求生父母履行抚养义务。

**确定抚养关系与抚养费**：
1. **协商确定**：生父母可就子女由谁直接抚养、抚养费数额、支付方式等达成协议。
2. **诉讼确定**：若协商不成，非婚生子女或其监护人可作为原告，向法院提起诉讼。
- **抚养权**：法院同样按照“最有利于子女成长”的原则判决，考虑父母双方的抚养条件、意愿及子女意愿（若年满八周岁）。
- **抚养费**：标准与婚生子女相同，根据父母收入、当地生活水平等确定，一般支付至子女十八周岁。
3. **亲子关系确认**：如果生父否认亲子关系，生母或子女可向人民法院提起“确认亲子关系”之诉。必要时可申请进行亲子鉴定。若被告无正当理由拒绝配合鉴定，法院可依据《民法典婚姻家庭编解释（一）》第三十九条，推定亲子关系成立。